Das verlorene Theorem Euklids

Kürzlich wurde bei Ausgrabungen ein Dokument von größter mathematischer Tragweite entdeckt. Es handelt sich dabei um einen von Euklid selbst verfassten geometrischen Beweis, der bisher unbekannt war. Zwar hatten einige Wissenschaftler schon früher Zweifel angemeldet, dass die uns überlieferten Ausgaben der 'Elemente' des Euklid (es handelt sich dabei um die grundlegenden Theorien zur Geometrie) vollständig seien, doch gab es bisher keine Anzeichen für die Existenz weiterer Kapitel. Das hat sich nun geändert. Die Konsequenzen können momentan nur erahnt werden, die Folgen für die moderne Welt sind noch nicht abzusehen.

Zahlreiche Mathematiker wollen dieses Dokument gar nicht wahr haben, da es viele bisher offenbar unkritisch und voreilig übernommene mathematische Theorien mit einem Schlag als falsch und fehlerhaft entlarvt (Trigonometrie, Analysis, Funktionentheorie, Vektorrechnung etc.)

Dabei ist der Beweis dieses unglaublichen Satzen durchaus leicht verständlich und mit Unterstufen-Kenntnissen nachzuvollziehen!

Meine Darstellung folgt der von David C. Jolly im JIR veröffentlichten.

Der verschollene Satz des Euklid:
Alle stumpfen Winkel sind rechte Winkel

Beweis:

	Wir beginnen mit einem beliebigen stumpfen Winkel ABC
	Wir konstruieren in C eine Senkrechte auf BC mit der Länge AB
	Wir verbinden A mit D und erhalten ein Viereck
	Nun konstruieren wir die Streckensymmetrale von AD
	Genauso die Streckensymmetrale von BC. Den Schnittpunkt der Symmetralen bezeichnen wir mit O.
	Da O auf der Symmetralen von AD liegt, sind die rosa Strecken OA und OD gleich lang
	Da O weiters auf der Symmetrale von BC liegt, ist OB gleich OC (rote Strecken)
	Damit haben die Dreiecke OAB und ODC gleiche entsprechende Seiten, sie sind folglich kongruent. Deshalb müssen auch die entsprechenden Winkel gleich sein: speziell ist Winkel ABO gleich dem Winkel DCO. Da O auf der Streckensymmetrale von BC liegt, sind weiters die Winkel FBO und FCO gleich groß. Wir subtrahieren sie von ABO bzw. DCO und können aus ABO = DCO nun ABC = BCD folgern.
	Nach Konstruktion ist BCD ein rechter Winkel. Demnach muss ABC, den wir als beliebigen stumpfen Winkel angenommen haben, ebenfalls ein rechter Winkel sein. q.e.d.

Eine einfache Folgerung durch Übertragung des Satzes auf halbe Winkel: Alle spitzen Winkel betragen 45°

Besonders die technische Physik wird von diesem Satz profitieren können. Ein Beispiel: startet man zwei erdumkreisende Satelliten so, dass sie bei Beginn ihrer Umläufe einen stumpfen Winkel miteinander einschließen, so wird dieser nach Euklids Satz sofort zum rechten Winkel und die Satelliten laufen automatisch synchron!

(Wolfgang Urban, 1.4.2004)